Cho parabol (P) có hai điểm A(-3;9) và B(2;4), tìm tọa độ điểm M thuộc (P) có hoành độ lớn hơn -3 và nhỏ hơn 2 sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất.
Cho parabol (P) có hai điểm A(-2;4) và B(3;9), tìm tọa độ điểm M thuộc (P) có hoành độ lớn hơn -2 và nhỏ hơn 3 sao cho diện tích tam giác ABM nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = 1 4 x 2 và đường thẳng (d): x – 2y + 12 = 0. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A, B. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. C (2; 1)
B. C (1; 2)
C. (1; 0)
D. (0; 2)
Cho parabol (P): y = 1/4x^2 và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4 a) Khảo sát sự biến thiên b) Viết phương trình của (D) c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tương ứng hoành độ) x € [-2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2
a) Vẽ parabol (P)
b) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = - x – 2 và (P).
c) Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M
Bài 2 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m
CMR: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
a) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
khi m thay đổi
Bài 3. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m
Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung
Bài 4. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m
Bài 5. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1
Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho 
Bài 6. Cho parabol (P) : y = 
x2 và đường thẳng (d) : y = mx - m2 + m +1.
a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho 
.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = -3x23x2 và hai điểm A(-1;-3), B(2;3)
a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol (P).
b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A) thuộc parabol (P) sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x 2 − 4 và parabol (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo v → = 0 ; b , với 0<b<4. Gọi A,B là giao điểm của (P) với Ox, M,N là giao điểm của (P') với Ox , I, J lần lượt là đỉnh của (P) và (P'). Tìm tọa độ điểm J để diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN.
A. J 0 ; − 1 5 .
B. J 0 ; 1 .
C. J 0 ; − 4 5 .
D. J 0 ; − 1 .
Đáp án D
Phép tịnh tiến theo v → 0 ; b biến parabol P : y = x 2 − 4 thành parabol P ' : y = x 2 − 4 + b
Giao điểm của A,B với Ox của (P) có tọa độ lần lượt là: − 2 ; 0 , 2 ; 0
Giao điểm M,N với Ox của (P) có toạn độ lần lượt là: − 4 − b ; 0 , 4 − b ; 0
Đỉnh I,J của parabon (P), (P') có tọa độ lần lượt: 0 ; − 4 , 0 ; − 4 + b
Diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN nên ta có:
I O . A B = 8 J O . M N ⇔ 4.4 = 8. 4 − b .2 4 − b ⇔ 4 − b 3 = 1 ⇔ b = 3 ⇒ J 0 ; − 1
Cho parabol (P): y = 1/4x^2 và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên
b) Viết phương trình của (D)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tương ứng hoành độ) x € [-2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y= -x+2
a) vẽ (p) và (d) trên hệ trục tọa độ Oxy
b) tìm tọa độ giao điểm A,B của (P) và (d)
c)tìm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất
